Сингулярність - де вона знаходиться і що всередині неї?

Простір-час – та сцена, на якій розгортається вся історія Всесвіту: з моменту Великого Вибуху, через народження Чумацького Шляху, Сонця та розквіт динозаврів – до Олександра Македонського та електронних науково-популярних журналів. До нього часто додають слово континуум, від латинського "безперервне" - але подекуди і простір-час обривається. Тут втрачають чинність звичні закони фізики. Тут час виглядає інакше. Тут навіть не можна сказати «тут», бо тут немає простору. Це – область ніде та ніколи. Це – гравітаційна сингулярність.

Тяжіння геометрії

З часів давніх греків простір здавався чимось незмінним, постійним, однорідним, а час – не пов'язаною з ним циклічною спіраллю вічного повернення та повторення. До епохи науково-технічних революцій ці уявлення лише зміцнилися. Декартова система координат розкреслила світ трьома взаємно перпендикулярними осями, час випростався в окрему, незалежну від простору (і взагалі ні від чого) пряму стрілу. Багато в чому ми досі живемо у тих уявленнях, що виникли ще у вісімнадцятому сторіччі.


Рене Декарт

Революційність поглядів Ейнштейна багато в чому полягала у розумінні двох важливих фактів, що перевертають погляди і на час, і на простір. По-перше, вони взаємопов'язані і є єдиним просторово-часовим континуумом. А по-друге, континуум цей не незмінний і постійний: він деформується у присутності будь-якої форми енергії, у тому числі – у вигляді маси.


Альберт Ейнштейн

Класичний спосіб уявити цей оновлений Ейнштейном світ дає приклад з геометрії. Уявіть собі двомірний простір – туго натягнуту сітку, на яку покладено важку більярдну кулю. Запустіть повз неї тенісний м'яч: куля трохи розтягнула сітку, і м'яч у своєму русі відхилиться, наче притягнутий кулею, а можливо, навіть «впаде» на неї. Гравітація в ейнштейнівському розумінні може розглядатися як геометрична властивість простору-часу, його спотворення, що виникає під впливом енергії (маси). Навіть масивне тіло, що просто обертається, захоплює за собою «сітку» простору-часу.



Подумки розширіть цей приклад на чотири виміри (три просторові плюс один часовий) – і ви отримаєте приблизну геометричну модель реального простору-часу. Зверніть увагу: де є маса (енергія) – там немає прямих координатних осей, та й саме час перестає бути прямолінійним та рівномірним для всіх спостерігачів. Уявлення про пряму виявляється просто математичною абстракцією: найпряміша річ, яку ми знаємо з фізики, - це траєкторія світлового променя, рух фотона - але й він спотворюється під дією гравітації. Притягнута матерія локально рухається прямою, проте в глобальному розгляді ця пряма в гравітаційному полі виявляється кривою.

Розриваючи мережі

Але що якщо ми кинемо на сітку з нашого геометричного прикладу не більярдну кулю, а щось важче? Гантель, двопудову гирю. Швидше за все, наш демонстраційний експонат не витримає і лусне, а в центрі його залишаться лише дірка, нитки, уривки простору-часу нашої моделі. Щось на зразок сингулярності.

Навіть у філософському сенсі сингулярність – антонім континуальності (безперервності, відсутності лакун, квантованості, розділеності на фрагменти – NS). Сингулярність - щось, що відбувається лише одного разу. Точка, до якої події прагнули, поки що не вирішилися унікальним результатом. Вибух, злиття, визволення. У точках сингулярності математичні функції різко змінюють свою поведінку: прямують у нескінченність, переламуються, раптово перетворюються на нуль. Якщо змінна Х прямує до нулч, а функція від Х – до нескінченності, знайте: ви вже у сингулярності. В області, де обривається безперервна (континуальна) геометрія простору-часу – і відбувається щось зовсім неймовірне.

Дивно, що Загальна теорія відносності сама позначає межі свого застосування: у сингулярності «не працює» і вона. При цьому теорія не тільки вказує на можливість існування гравітаційних сингулярностей, але в деяких випадках робить їх взагалі обов'язковими. Йдеться, зокрема, про чорні діри – об'єкти колосальної щільності, яка робить їх неймовірно масивними для своїх розмірів.



Чорна діра може мати масу, порівнянну з масою великої планети або з мільярдом великих зірок, але ця маса визначає лише величину тієї області навколо неї, де панує лише гравітація – і звідки не вирватися нічому, ні речовині, ні випромінюванню, ні інформації. Розмір цієї «області неповернення» називається радіусом Шварцшильда, а обмежує її горизонт подій, умовна лінія, з одного боку якої Всесвіт живе своїми законами, а з іншого панує сингулярність.


Карл Шварцшільд

Гравітаційна плюс космологічна

Прийнято говорити, що у сингулярності «закони фізики втрачають чинність». Це не так – просто звичні закони тут не застосовні, як не застосовні закони класичної механіки до світу квантових частинок. За яскравим висловом німецького професора Клауса Уггла, поведінка математичних рівнянь та функцій у сингулярності «стає патологічною». Помітити цей момент досить просто – достатньо спостерігати поведінку часток, що вільно падають.

Незалежно ні від виду самої частки, ні від того, де саме вона падає, вона прагне рухатися максимально прямою траєкторією, яка тільки існує в даних умовах. У порожньому космосі, біля Землі чи за кордоном горизонту подій частка змінює траєкторію лише під впливом інших сил, зокрема гравітації. Але в сингулярності гравітаційне поле зростає до нескінченності, і частка, що вільно падає, просто… перестає існувати.

Прямі тут обриваються (ця властивість сингулярності називається геодезичною неповнотою), і з ними обривається і життя частинок. Як показав ще близько 40 років тому великий математик Роджер Пенроуз, геодезична неповнота має виникати усередині будь-якої чорної дірки. Згодом його викладки розвинув Стівен Хокінг, розширивши ці уявлення до цілого Всесвіту.

Так, спочатку була сингулярність. Ще в 1967 році Хокінг суворо довів, що якщо взяти будь-який варіант вирішення рівнянь Загальної теорії відносності і «розгорнути їх» назад у часі, то при будь-якому розкладі в Всесвіті, що розширюється, ми прийдемо до сингулярності. З нескінченного провалу цієї «космологічної праматері» розпустилася квітка нашого простору-часу.


Стівен Вільям Хокінг і сер Роджер Пенроуз

Втім, за всієї своєї краси «теореми сингулярності Пенроуза – Хокінга» лише вказують можливість їх існування. Про те, що відбувається там, усередині, що можна «побачити» в серці чорної дірки і чим був Всесвіт до Великого Вибуху, вони не говорять зовсім нічого. Візьмемо хоча б космологічну сингулярність Хокінга: вона повинна мати одночасно нескінченну щільність і нескінченну температуру, поєднати які поки що ніяк не виходить. Адже нескінченна температура означає нескінченну ентропію, міру хаосу системи – а нескінченна щільність, навпаки, вказує на хаос, що прагне до нуля.

Сингулярність оголюється

Втім, це далеко не єдина дивина навколо сингулярності. Серед дивовижних гіпотез, побудованих на суворій основі загальної теорії відносності, варто згадати ідею існування «голих сингулярностей» – не оточених горизонтом подій, а отже, і цілком спостережуваних ззовні.

На думку деяких фізиків, гола сингулярність може з'являтися із звичайної чорної дірки. Якщо чорна діра обертається надзвичайно швидко, сингулярність замість точки може набути кільцеподібної форми тора, оточеного горизонтом подій. Чим швидше дірка обертається, тим сильніше сходяться зовнішній і внутрішній горизонти - і в якийсь момент вони можуть злитися, зникнувши.



На жаль, насправді спостерігати голу сингулярність поки не вдається, зате у фантастиці вона зустрічається регулярно. Одна з населених розумними істотами колоній у культовому кіносазі «Зоряний крейсер «Галактика» обертається не навколо зірки чи планети, а довкола такої голої сингулярності.

Варто сказати, що Роджер Пенроуз ввів у космологію принцип космічної цензури, припущення, згідно з яким голих сингулярностей у Всесвіті не може бути. Вчений образно сформулював свій підхід: «Природа не терпить голих сингулярностей». Цей принцип досі залишається недоведеним та не спростованим остаточно.

Як (не) потрапити до сингулярності

Розмірковуючи логічно, можна зробити висновок про те, що опинитися всередині сингулярності ми не зможемо ніколи – аж до моменту остаточної загибелі Всесвіту. Давайте уявимо частинку, притягнуту чорною діркою. Ось вона прискорюючись по спіралі наближається до неї. Чим сильніша гравітація і вища швидкість, тим, відповідно до рівнянь того ж Ейнштейна, сильніше уповільнюється перебіг часу. Нарешті наша частка перетинає обрій подій.

Скільки у неї пішло цього часу? Для стороннього спостерігача це можуть бути роки. Але ось частинка спрямовується до сингулярності в центрі дірки - простір-час навколо неї буквально встає дибки, час для частинки практично зупиняється. Можна уявити це і навпаки: час Всесвіту в порівнянні з ним прискорюється практично нескінченно.

Але навіть чорні дірки не вічні. Як показав Стівен Хокінг ще в 1970-х, внаслідок складної гри гравітації та квантових ефектів поблизу горизонту подій усі чорні дірки потроху випаровуються та рано чи пізно зникають. Можливо, зникне і частка, так і не діставшись до сингулярності. Але тут знову з'являються парадокси, складніші ніж ті, що зустрілися Алісі в Країні Чудес. Наприклад – де знаходиться ця частка?



З погляду теоретичної фізики, чорні дірки – порожні. Так, їх обмежує обрій подій, але за ним немає нічого, що можна було б виміряти, позначити, зафіксувати – отже, немає нічого взагалі. Вся маса чорної дірки зосереджена в сингулярності – нескінченно малій точці, оточеній сферою, повною майже метафізичної пітьми.

Що в неї всередині?

Деякі теоретики вважають, що Всесвіт не терпить не лише голої сингулярності, а й розривів простору-часу. Тому кожна сингулярність є червоточиною – свого роду провалом, тунелем, що з'єднує одну область світу з якоюсь іншою «прямим ходом», що образно називається «кротовою норою» або «червоточиною». Але це лише гіпотеза, і невідомо, чи з'явиться у нас колись хоча б можливість підтвердити її чи спростувати.



Головне питання залишається: що там, усередині сингулярності? Що настає після того, як сама матерія простору-часу змінюється, розтягується, дибиться, доки не розривається остаточно? Відповісти на нього простіше простого: невідомо.

---

© знайдено в мережі