Що таке Золотий перетин?

Золотий перетин це універсальний прояв структурної гармонії. Він зустрічається в природі, науці, мистецтві – у всьому, з чим може зіткнутися людина. Одного разу познайомившись з золотим правилом, людство більше йому не зраджувало.


Визначення

Найбільш повне визначення золотого перерізу свідчить, що менша частина відноситься до більшої, як більша до всього цілого. Приблизна його величина – 1,6180339887. В заокругленому процентному значенні пропорції частин цілого будуть співвідноситися як 62% на 38%. Це співвідношення діє у формах простору і часу.

Стародавні люди бачили в золотому перерізі відображення космічного порядку, а Йоганн Кеплер називав його одним зі скарбів геометрії. Сучасна наука розглядає золотий перетин як «асиметричну симетрію», називаючи його в широкому сенсі універсальним правилом, що відображає структуру і порядок нашого світоустрою.


Історія

Уявлення про золоті пропорції мали стародавні єгиптяни, знали про них і на Русі, але вперше науково золотий перетин пояснив монах Лука Пачолі у книзі «Божественна пропорція» (1509), ілюстрації до якої ймовірно зробив Леонардо да Вінчі. Пачолі вбачав у золотому перерізі божественну триєдність: малий відрізок уособлював Сина, великий – Батька, а ціле – Святий дух.

Безпосереднім чином з правилом золотого перетину пов'язане ім'я італійського математика Леонардо Фібоначчі. В результаті вирішення одного із завдань вчений вийшов на послідовність чисел, відому тепер як ряд Фібоначчі: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т. д.

На тотожність цієї послідовності до золотої пропорції звернув увагу Кеплер: «вона влаштована так, що два молодших члени цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останніх члени, якщо їх скласти, дають наступний член, причому та ж пропорція зберігається до нескінченності». Зараз ряд Фібоначчі - це арифметична основа для розрахунків пропорцій золотого перетину у всіх його проявах.

Леонардо да Вінчі також багато часу присвятив вивченню особливостей золотого перерізу, швидше за все саме йому належить і сам термін. Його малюнки стереометричного тіла, утвореного правильними пятикутниками, доводять, що кожен з отриманих при розтині прямокутників дає співвідношення сторін в золотому перерізі.

Згодом правило золотого перетину перетворилося в академічну рутину, і тільки філософ Адольф Цейзинг в 1855 році повернув йому друге життя. Він довів пропорції золотого перетину до абсолюту, зробивши їх універсальними для всіх явищ навколишнього світу. Втім, його «математична природність» викликала багато критики.


Природа

Навіть не вдаючись у розрахунки, золотий перетин можна без зусиль виявити в природі. Так, під нього потрапляють співвідношення хвоста і тіла ящірки, відстані між листям на гілці, є золотий перетин і у формі яйця, якщо провести умовну лінію через його найбільш широку частину.

Білоруський вчений Едуард Сороко, який вивчав форми золотого перерізу в природі, відзначав, що все живе, що росте і прагне посісти своє місце в просторі, наділене пропорціями золотого перерізу. На його думку, одна з найцікавіших форм це закручування по спіралі.



Ще Архімед, приділяючи увагу спіралі, вивів на основі її форми рівняння, яке і зараз застосовується в техніці. Пізніше Гете зазначав тяжіння природи до спіральних форм, називаючи спіраль «кривою життя».

Сучасними вченими було встановлено, що такі прояви спіральних форм у природі як мушля равлика, розташування насіння соняшника, візерунки павутини, рух урагану, будова ДНК і навіть структура галактик укладають у собі ряд Фібоначчі.


Людина

Модельєри і дизайнери одягу всі розрахунки роблять, виходячи з пропорцій золотого перетину. Людина – це універсальна форма для перевірки законів золотого перерізу. Звичайно, від природи далеко не у всіх людей ідеальні пропорції, що створює певні складнощі з підбором одягу.

У щоденнику Леонардо да Вінчі є малюнок вписаного в коло голого чоловіка, що знаходиться в двох накладених один на одного позиціях. Спираючись на дослідження римського архітектора Вітрувія, Леонардо подібним чином намагався встановити пропорції людського тіла. Пізніше французький архітектор Ле Корбюзьє, використовуючи «Вітрувіанську людину» Леонардо, створив власну шкалу «гармонійних пропорцій», яка вплинула на естетику архітектури XX століття.



Адольф Цейзинг, досліджуючи пропорційність людини, проробив колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл, а також безліч античних статуй і вивів, що золотий перетин виражає середньостатистичний закон. В людині йому підпорядковані практично всі частини тіла, але головний показник золотого перетину це поділ тіла точкою пупа.

В результаті вимірювань дослідник встановив, що пропорції чоловічого тіла 13:8 ближче до золотого перерізу, ніж пропорції жіночого тіла – 8:5.


Мистецтво просторових форм

Художник Василь Суріков говорив, «що в композиції є непорушний закон, коли в картині не можна нічого ні забрати, ні додати, навіть зайву крапку поставити не можна, це справжня математика». Довгий час художники слідували цим законам інтуїтивно, але після Леонардо да Вінчі процес створення живописного полотна вже не обходиться без вирішення геометричних завдань. Наприклад, Альбрехт Дюрер для визначення точок золотого перерізу використовував винайдений ним пропорційний циркуль.

Мистецтвознавець Ф. Ст. Ковальов, детально дослідивши картину Миколи Ге «Олександр Сергійович Пушкін у селі Михайлівському», зазначає, що кожна деталь полотна чи-то камін, етажерка, крісло або сам поет суворо вписані в золоті пропорції.

Дослідники золотого перерізу невтомно вивчають і заміряють шедеври архітектури, стверджуючи, що вони стали такими, тому що створені за золотим канонами: в їхньому списку Великі піраміди Гізи, Собор Паризької Богоматері, Храм Василя Блаженного, Парфенон.



І сьогодні в будь-якому мистецтві просторових форм намагаються дотримуватися пропорцій золотого перетину, так як вони, на думку мистецтвознавців, полегшують сприйняття твору і формують у глядача естетичне відчуття.


Слово, звук і кінострічка

Форми тимчасового мистецтва по-своєму демонструють нам принцип золотого поділу. Літературознавці, приміром, звернули увагу, що найбільш популярна кількість рядків у віршах пізнього періоду творчості Пушкіна відповідає ряду Фібоначчі– 5, 8, 13, 21, 34. Кульмінаційним моментом «Пікової дами» є драматична сцена Германа і графині, що закінчується смертю останньої. У повісті 853 рядки, а кульмінація припадає на 535 рядок (853:535=1,6) – це і є точка золотого перерізу.

Відзначається разюча точність співвідношень золотого перерізу в строгих і вільних формах творів Йоганна Себастьяна Баха, що відповідає вдумливому, зосередженому, технічно вивіреному стилю майстра.

Це справедливо і стосовно видатних творів інших композиторів, де на точку золотого перерізу зазвичай припадає найбільш яскраве або несподіване музичне рішення.

Кінорежисер Сергій Ейзенштейн сценарій свого фільму «Броненосець Потьомкін» свідомо погоджував з правилом золотого перетину, розділивши стрічку на п'ять частин. У перших трьох розділах дія розгортається на кораблі, а в останніх двох – в Одесі. Перехід на сцени в місті і є золотою серединою фільму.

---

© за матеріалами