Як навчити школярів множенню?

Математик Катерина Кукіна розповідає про перевагу таблиці множення Піфагора, де в рядках і стовпчиках знаходяться множники, а в клітинках - добуток, над знайомим всім прикладами «в стовпчик» на звороті робочого зошита.

Коли мої діти вчилися в другому класі, я чітко собі зрозуміла, чому падає рівень математичної освіти в школі. Саме в другому класі при закладці самого фундаменту математичної освіти виникає така гігантська непоправна діра, яку вже ніякими милицями у вигляді калькулятора не підіпреш.

А саме, головна проблема - в таблиці множення. Подивіться на зошити в клітинку, які є у ваших дітей-школярів.

Я довго-довго ходила по магазинах у пошуках зошитів. І все одно, на всіх - ось така картина.



Є зошити ще гірші (для старшокласників) на яких таблиці множення немає, а є купа безглуздих формул.

Ну, так чому ж цей зошит поганий? Нічого не підозрюючи, батьки бачать, що на зошиті таблиця множення. Начебто, все життя ж на зошитах була таблиця множення? Що не так?

А проблема якраз в тому, що на зошити НЕ таблиця множення.

Таблиця множення, дорогі мої читачі, це ось:



Іноді цю ж таблицю навіть називають красивим слово "таблиця Піфагора". Верхню і ліву колонки можна не брати, тільки основний прямокутник.

По-перше, це таблиця. По-друге, вона цікава!

Жодна дитина при здоровому глузді не буде розглядати виписані стовпчиками приклади.

Жодна дитина, якою б геніальною вона не була, не зможе знайти в виписаних прикладах цікаві фішки і закономірності.

Ну, і взагалі, коли вчитель говорить: "вивчи таблицю множення", а дитина навіть перед собою таблиці не бачить - вона відразу розуміє, що математика - це така наука, де звичайні речі названі якось по-іншому і треба багато-багато зубрити, а зрозуміти нічого неможливо. І взагалі, треба робити "так, як сказано", а не "так, як є сенс".


Чим же "таблиця" є кращою?

По-перше, в ній немає сміття і інформаційного шуму у вигляді лівої частини прикладів.

По-друге, над нею можна подумати. Тут навіть ніде не написано, що це множення - просто таблиця.

По-третє, якщо вона постійно під рукою і дитина на неї постійно натикається, вона хоч-не-хоч починає запам'ятовувати ці числа. Зокрема, на запитання "сім на вісім" вона ніколи не відповість 55 - адже числа 55 взагалі в таблиці немає і не було!


Запам'ятовувати стовпчики прикладів здатні тільки діти з аномальною пам'яттю. В "таблиці" треба запам'ятовувати набагато менше.

Крім того, дитина автоматично шукає закономірності. І сама самостійно їх знаходить. Навіть такі закономірності знаходять діти, котрі ще не вміють множити.


Наприклад: числа, симетричні щодо діагоналі - рівні. Розумієте, людський мозок просто налаштований шукати симетрію, і якщо її знаходить і зауважує - дуже радіє. А що це значить? Це означає, що від перестановки місць множників добуток не змінюється.



Розумієте, дитина помічає це сама! А те, що людина придумала сама, вона запам'ятає назавжди, на відміну від того, що вона зазубрила або їй сказали.

Пам'ятаєте свої іспити у вузі з математики? Ви ж забули всі теореми курсу, крім тієї, що вам дісталася, і вам довелося її доводити злісному викладачу! Ну, це якщо ви не списували, звичайно. (Я утрирую, але майже завжди це близько до правди).


А потім дитина бачить, що можна не всю таблицю вчити, а тільки половину. Якщо ми вже знаємо рядок множення на 3, то нам не треба запам'ятовувати "вісім на три", а досить згадати "три на вісім". Уже вдвічі менше роботи.

А крім того, дуже важливо, що ваш мозок не приймає суху інформацію у вигляді якихось незрозумілих стовпчиків прикладів, а думає і аналізує. Тобто тренується.


Крім комутативності множення можна помітити, наприклад, ще такий чудовий факт. Якщо тицьнути в будь-яке число і провести прямокутник від початку таблиці до цього числа, то кількість клітинок в прямокутнику - ваше число.



І тут множення вже отримує більш глибинний сенс, ніж просто скорочений запис декількох однакових доданків. Є сенс і для геометрії - площа прямокутника дорівнює добутку його сторін)


А ви не уявляєте, наскільки простіше ділити з такою таблицею!

Коротше, якщо ваша дитина в другому класі, роздрукуйте їй ось таку, правильну, таблицю множення. Повісьте на стіну велику, щоб дитина на неї дивилася, коли робить уроки або сидить за компом. І надрукуйте та заламінуйте йому маленьку (або напишіть на картоні). Нехай він її в школу з собою тягає, і просто зручно під рукою тримає. (Не завадить на такій таблиці виділити квадрати по діагоналі, щоб краще видно)


У моїх дітей є - ось така. І їм це реально допомогло в другому класі і до цього часу дуже сильно допомагає на уроках математики.



Ось, чесне слово, відразу середній бал з математики збільшиться, а дитина перестане нити, що математика тупа. А на додачу, в майбутньому вашій дитині теж буде простіше. Вона зрозуміє, що треба ворушити мізками, а не зубрити. І мало, що зрозуміє, а ще й навчиться це робити.

І повторюся: в прикладах стовпчиками нічого поганого немає. І кількість інформації в них міститься така ж, як і в "таблиці". Але і нічого хорошого в таких прикладах теж немає. Це - інформаційне сміття, з якого не так легко знайти щось потрібне.

---

© за матеріалами