10 простих, однак дорогих математичних помилок в історії

Багато студентів ненавидять математику, хоча весь світ працює на математиці. Величезні суми грошей і обладнання вартістю в мільйони доларів були втрачені просто тому, що хтось допустив невелику математичну помилку. Комп'ютери також допускаються подібних помилок, але і в них можна звинувачувати людей, адже саме вони займалися програмуванням.

Щоб було ясно, деякі лиха були викликані помилками, пов'язаними зі складною математикою, яка, можливо, є простішою, ніж здається. Проте, тут, в основному, сміховинно прості помилки, які навіть учень початкової школи не міг би допустити.




25 лютого 1991 року іракська ракета «Скад» завдала удару по базі армії США в Дарані, Саудівська Аравія, убивши 28 солдатів і поранивши ще 100. Катастрофа була несподіваною, якщо врахувати, що база була захищена системою ППО «Патріот». Розслідування показали, що система навіть не намагалася перехопити «Скад».

Помилка була пов'язана з програмним забезпеченням, яке живить годинник системи. Годинники записували час в десятих секундах (одна десята секунди), але зберігали ці дані у вигляді цілого числа. Для цього вони перетворювали години в 24-бітне число з плаваючою крапкою. Однак заокруглення часу при перетворенні призвело до поступового збільшення похибки в роботі системи. В результаті система не змогла перехопити ракети після 20 годин безперервного використання.

Під час атаки розглянута ракетна батарея «Патріот» пропрацювала 100 годин. Різниця в часі була такою, що ракету вона шукала не в тій частині неба і тому не знайшла мети. Армія США була проінформована про цю проблему з програмним забезпеченням і випустила оновлення 16 лютого. Оновлення досягло бази в Дхарані 26 лютого, на наступний день після атаки.




У 2003 році Іспанія запустила програму підводних човнів S-80 на суму 2,7 мільярда доларів для будівництва чотирьох дизель-електричних підводних човнів для ВМС Іспанії. Іспанія майже завершила будівництво однієї з них в 2013 році, коли виявила, що підводний човен був на 70 тонн важчим, ніж мав би бути. Іспанський флот боявся, що підводний човен ніколи не спливе, якщо піде під воду.

Підводний човен виявилася важким після того, як хтось поставив десяткову кому в неправильному місці під час обчислень. Ніхто не виявив помилки, поки перша субмарина не була закінчена, а решта три вже будувалися. Пізніше Іспанія підписала контракт на 14 мільйонів доларів з Electric Boat з Гротона, штат Коннектикут, щоб ті допомогли їм знизити вагу 2200-тонного підводного човна.




У липні 1983 року літак Boeing 767 Air Canada, що летів з Оттави в Едмонтон з 69 пасажирами і членами екіпажу, змушений був здійснити аварійну посадку після того, як закінчився запас палива на висоті 12500 м. Двигуни раптово втратили потужність, і літак почав знижуватися до землі. Він пролетів 100 кілометрів до посадки в Гімлі, Манітоба.

Літак приземлився на іподромі, який спочатку був злітно-посадковою смугою. На щастя, ніхто не загинув. Однак двоє людей отримали легкі травми, а носова частина була зруйнована. Ця посадка принесла Рейсу 143 прізвисько «Планер Гімлі».

Аварія була пов'язана з помилкою перетворення. Air Canada використовувала британську систему мір, але перейшла на метричну, яку вже використовував цей Boeing 767. Наземні екіпажі Air Canada використовували британську систему при заправці літака. Вони вимірювали паливо в фунтах замість кілограмів.

Один кілограм дорівнює 2,2 фунта. Це означало, що у літака було лише близько половини потрібної кількості палива, необхідного для завершення польоту. Пілоти не помітили розбіжностей, тому що датчик палива не працював. Наземні екіпажі використовували краплинні палички для вимірювання палива під час заповнення резервуарів.

Дивіться також: 5 серйозних помилок, яких не сталося б, якби ми всі використовували метричну систему

Цікаво, що наземні екіпажі помилилися двічі. Перший раз в Монреалі, а другий - в Оттаві. Літак здійснив переліт з Монреаля в Оттаву без пригод, але буквально зіткнувся з проблемами, коли летів з Оттави в Едмонтон.




10 серпня 1628 року Швеція запустила новий, добре озброєний і великий військовий корабель: «Ваза». Судно ледь пропливла 20 хвилин, коли затонуло менш ніж за милю від берега. Тридцять чоловік загинули в результаті затоплення. Корабель був пізніше знайдений в 20-м столітті і зараз зберігається в Музеї Вази.

Історики виміряли весь корабель і виявили, що його будівничі використовували дві різні одиниці виміру. Однією був шведський фут, а іншою - амстердамський фут. Шведський фут становить 30,48 см, в той час як амстердамський - 27,94 см.

Різниця між обома одиницями вимірювання призвела до того, що одна сторона виявилася важчою за іншу. Ось чому корабель нахилився в бік і швидко затонув після того, як по ньому вдарили два пориви вітру. Історики додають, що вплив вітру був посилений тим фактом, що верх корабля був важчим за його дно.




Mars Climate Orbiter був спільним проектом компанії Lockheed Martin і NASA / JPL вартістю 125 мільйонів доларів. Проект завершився не дуже вдало, коли орбітальний апарат, швидше за все, зазнав аварії на Марсі через просту помилку перетворення в 1999 році. Lockheed Martin використовував британську систему мір при програмуванні програмного забезпечення, а НАСА використовувало метричну систему.

Інженери НАСА виявили б помилку, якби звернули увагу. Однак вони цього не зробили. Ніхто не розумів, що щось не так під час дев'ятимісячної подорожі Mars Climate Orbiter на Марс. Помилка стала очевидною лише тоді, коли НАСА втратило зв'язок з орбітальним апаратом.

У відповідь на інцидент Джон Логсдон з Інституту космічної політики Університету імені Джорджа Вашингтона сказав, що все це було «нерозумно». Джон Пайк з Федерації американських вчених додав: «Було ніяково втратити космічний корабель через таку просту математичну помилку».




4 червня 1996 року ракета Ariane 5 Європейського космічного агентства вибухнула через 37 секунд після зльоту. На борту космічного корабля знаходилися чотири супутники. Ракета і супутники коштували 370 мільйонів доларів. Аварія була пов'язана з цілочисельною помилкою переповнення в програмному забезпеченні запуску ракети.

Цілочисельне переповнення - це математична помилка, яка виникає, коли числа, згенеровані системою, перевищують обсяг пам'яті цієї системи. Ariane 5 працювала на 16-бітному програмному забезпеченні, здатному зберігати числа до 32767. Ракеті вдалося створити числа набагато більші цієї межі.

Європейське космічне агентство використовувало те ж саме програмне забезпечення, що і в ракетах Ariane 4. У них були проблеми з Ariane 5, тому що вона була швидшою, ніж Ariane 4. Чим швидша ракета, тим більші числа. Програмне забезпечення не може обробляти великі показники, через що ракета стає непридатною. Наземний контроль наказав самознищитися.




Федеральна резервна система регулярно змушує банки проходити стрес-тести. Стрес-тест - це аналіз фінансового стану банку в умовах стимульованої негативної економічної ситуації. Стрес-тести необхідні, щоб визначити, чи достатньо сильний банк, щоб подолати страшну рецесію або фінансову криза.

У 2014 році Банк Америки показав, що вперше після фінансової кризи 2008 року він пройшов стрес-тест Федеральної резервної системи. Банк додав, що збирається виплатити дивіденди своїм акціонерам і викупити акції на 4 мільярди доларів. Пізніше банк відкликав заяву і виявив, що припустився деяких помилок.

Банк Америки не пройшов стрес-тест. Він тільки думав, що зробив це, тому що припустився помилки у визначенні вартості деяких облігацій, що належать його дочірній компанії, Merrill Lynch. Акціонери були незадоволені, і акції банку впали на 9 мільярдів доларів (п'ять відсотків від загальної вартості) в той же день, коли було виявлено ​​помилку.




Деякий час назад Німеччина і Швейцарія домовилися побудувати міст через Рейн між своїми містами, що по обидва боки річки. Обидва міста носять назву Лауфенбург. Відповідно до угоди, кожна країна повинна була почати будівництво зі свого боку річки і зустрітися посередині. Міст наближався до завершення в 2003 році, коли обидві країни зрозуміли, що одна половина моста була на 54 сантиметри вищою, ніж інша.

Помилка виникла через те, що кожна країна по-своєму визначила термін «рівень моря». Більшість країн використовують різні методи визначення рівня моря, враховуючи, що він не скрізь однаковий. Німеччина для його визначення використовує Північне море, а Швейцарія - Середземне.

Читайте також: Чому американці не прийняли метричної системи?

Різниця між відповідними рівнями моря в цих країнах становила 27 сантиметрів. Німеччина і Швейцарія знали про це і врахували це в своїх розрахунках. Проте, хтось зробив так, що невідповідність подвоїлася, в результаті чого одна сторона мосту стала вищою від іншої на 54 см.




У 2014 році Societe Nationale des Chemins de Fer francai (SNCF), державний залізничний оператор Франції, виявив, що його нові швидкісні поїзди були занадто широкими для 1300 станцій по всій країні. Проблема полягала в тому, що він замовив 1860 поїздів у Alstom з Франції і Bombardier з Канади. SNCF визначив, що необхідно зменшити ширину поїздів, щоб станції могли їх розмістити. Помилка обійшлася в мільйони євро.

Цей інцидент викликав деяке невдоволення у Франції; Міністр транспорту назвав це «комічно трагічним». Canard Enchaine, щотижнева сатирична газета, зробила карикатуру, в якій пасажирам на платформі було наказано «втягнути животи», коли один з нових поїздів підійшов до станції.

Помилка сталася тому, що французькі вокзали відрізняються за розміром. SNCF знав про це і просив Reseau ferre de France (RFF), який відповідав за колію, виміряти простір біля колії. У SNCF і RFF виникли деякі проблеми після того, як з'ясувалося, що RFF пропустив 1300 старих станцій в своїх початкових розрахунках. Ці станції були вужчими ніж інші. Було надто пізно, адже деякі поїзди вже доставили, а інші перебували на стадії будівництва.




У грудні 2013 року фінансове управління міської ради Амстердама надіслало 188 мільйонів євро більш ніж 10000 бідних сімей, які проживають в місті. Пізніше місто виявило, що зробило помилку в платежах. Спочатку планувалося направити 1,8 мільйона євро, а не 188 мільйонів євро.

Платіжне програмне забезпечення було запрограмовано в центах, а не в євро. Люди отримали 15500 євро замість 155 євро і в одному випадку 34000 євро замість 340 євро.

На щастя, місто змогло повернути всі гроші, за винятком 2,4 мільйона євро, коли в новинах помилка була оприлюднена. Очікувалося, що місту буде складно повернути 1,2 мільйона євро. Це значна сума разом з 300000 євро, які місто вже витратило на ліквідацію наслідків лиха.

---

© знайдено в мережі